ฟังก์ชั่นคณิตศาสตร์ Bessel

ฟังก์ชัน Besselหรือที่เรียกว่าCylinder Functionชุดฟังก์ชันคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ได้รับอย่างเป็นระบบรอบปี 1817 โดยนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน Friedrich Wilhelm Bessel ในระหว่างการตรวจสอบหาคำตอบของสมการหนึ่งในการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ฟังก์ชั่นเฉพาะของชุดได้รับการคิดค้นขึ้นก่อนหน้านี้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสชื่อ Daniel Bernoulli ผู้ศึกษาการแกว่งของโซ่แขวนที่ปลายด้านหนึ่งและ Leonhard Euler ซึ่งวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของเยื่อหุ้มที่ยืดออก

หลังจาก Bessel ตีพิมพ์ผลการวิจัยของเขานักวิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ พบว่าฟังก์ชั่นที่ปรากฏในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ทางกายภาพมากมายรวมถึงการไหลของความร้อนหรือไฟฟ้าในทรงกระบอกแข็งการเผยแผ่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าไปตามสายไฟการเลี้ยวเบนของแสง และการเสียรูปของวัตถุยืดหยุ่น หนึ่งในนักวิจัยท่านนี้ลอร์ดเรย์เลห์ยังวางตำแหน่งเบสเซลในบริบทที่ใหญ่ขึ้นโดยแสดงให้เห็นว่าพวกเขาเกิดขึ้นในการแก้สมการของลาปลาซ (qv) เมื่อมีการกำหนดสูตรในรูปทรงกระบอก (แทนที่จะเป็นคาร์ทีเซียนหรือทรงกลม)

โดยเฉพาะฟังก์ชัน Bessel เป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์

ซึ่งเรียกว่าสมการของเบสเซล สำหรับค่าอินทิกรัลของ n ฟังก์ชัน Bessel คือ

กราฟของ J ₀ (x) ดูเหมือนว่าเป็นเส้นโค้งโคไซน์ที่ทำให้หมาด ๆ และของ J ₁ (x) ดูเหมือนว่าของเส้นโค้งไซน์ที่ทำให้หมาด ๆ (ดูกราฟ)

ปัญหาทางกายภาพบางอย่างนำไปสู่สมการเชิงอนุพันธ์คล้ายกับสมการของเบสเซล วิธีการแก้ปัญหาของพวกเขาในรูปแบบของการรวมกันของฟังก์ชั่น Bessel และเรียกว่าฟังก์ชั่น Bessel ประเภทที่สองหรือสาม