Kurt Gödel, Gödelก็สะกดGoedel, (เกิด 28 เมษายน 1906, Brünn, ออสเตรีย - ฮังการี [ตอนนี้ Brno, Czech Republic.] - เสียชีวิต 14 มกราคม 1978, Princeton, NJ, US) นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรียนักตรรกวิทยาและ นักปรัชญาที่ได้รับสิ่งที่อาจเป็นผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของศตวรรษที่ 20: ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ที่มีชื่อเสียงของเขาซึ่งระบุว่าภายในระบบคณิตศาสตร์ที่เป็นจริงใด ๆ มีข้อเสนอที่ไม่สามารถพิสูจน์หรือพิสูจน์หักล้างบนพื้นฐานของสัจพจน์ในระบบนั้น ดังนั้นระบบดังกล่าวไม่สามารถพร้อมกันได้อย่างสมบูรณ์และสอดคล้องกัน หลักฐานนี้ได้สร้างGödelเป็นหนึ่งในนักลอจิสติกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนับตั้งแต่อริสโตเติล
รากฐานของคณิตศาสตร์: Gödel
โปรแกรมของฮิลแบร์ตโดยปริยายนั้นเป็นความหวังที่ว่าความคิดทางวากยสัมพันธ์ของการพิสูจน์จะจับความหมายเชิงความหมายของความจริง Gödel
ชีวิตช่วงแรกและอาชีพ
โกเดลประสบปัญหาสุขภาพไม่ดีหลายครั้งในฐานะเด็กหลังจากการแข่งขันเมื่ออายุ 6 ด้วยโรคไขข้อไข้ซึ่งทำให้เขากลัวว่าจะมีปัญหาหัวใจตกค้าง ความกังวลตลอดชีวิตของเขากับสุขภาพของเขาอาจมีส่วนทำให้เกิดความหวาดระแวงในที่สุดซึ่งรวมถึงการทำความสะอาดเครื่องใช้ในการกินของเขาและกังวลถึงความบริสุทธิ์ของอาหาร
ในฐานะที่เป็นชาวออสเตรียที่พูดภาษาเยอรมันทันใดนั้นGödelพบว่าตัวเองอาศัยอยู่ในประเทศที่จัดตั้งขึ้นใหม่ของเชโกสโลวะเกียเมื่อจักรวรรดิออสโตร - ฮังการีล่มสลายเมื่อสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่หนึ่งในปี 1918 แม้ว่าหกปีต่อมา ที่มหาวิทยาลัยเวียนนาซึ่งเขาได้รับปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์ในปี 1929 เขาเข้าร่วมคณะที่มหาวิทยาลัยเวียนนาในปีหน้า
ในช่วงเวลานั้นกรุงเวียนนาเป็นหนึ่งในศูนย์กลางทางปัญญาของโลก มันเป็นที่ตั้งของวงเวียนเวียนนาที่มีชื่อเสียงกลุ่มนักวิทยาศาสตร์นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาที่รับรองมุมมองเชิงธรรมชาตินักนิยมอย่างยิ่งและมุมมองต่อต้านการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เรียกว่าตรรกะเชิงบวก ฮันส์ฮาห์นที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ของโกเดลเป็นหนึ่งในผู้นำของวงเวียนเวียนนาและเขาแนะนำนักเรียนดาวของเขาให้กับกลุ่ม อย่างไรก็ตามมุมมองทางปรัชญาของGödelนั้นอาจไม่แตกต่างไปจากของผู้นิยมเชิงบวก เขาสมัครเป็นสมาชิกของ Platonism, theism และ dualism จากใจ - ร่างกาย นอกจากนี้เขายังค่อนข้างไม่มั่นคงทางจิตใจและอยู่ภายใต้ความหวาดระแวง - ปัญหาที่เลวร้ายลงเมื่ออายุมากขึ้น ดังนั้นการติดต่อกับสมาชิกของวงเวียนเวียนนาทำให้เขารู้สึกว่าศตวรรษที่ 20 เป็นศัตรูกับความคิดของเขา
ทฤษฎีบทของGödel
ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา“ dieber die Vollständigkeit des Logikkalküls” (“ เมื่อความสมบูรณ์ของแคลคูลัสแห่งตรรกะ”) ได้รับการตีพิมพ์ในรูปแบบที่สั้นลงเล็กน้อยในปี 1930 Gödelได้พิสูจน์ผลลัพธ์ทางตรรกะที่สำคัญที่สุดแห่งศตวรรษ - เวลาทั้งหมด - กล่าวคือทฤษฎีบทความสมบูรณ์ซึ่งพิสูจน์ได้ว่าตรรกะอันดับหนึ่งแบบคลาสสิกหรือแคลคูลัสภาคแสดงเสร็จสมบูรณ์ในแง่ที่ความจริงเชิงตรรกะอันดับหนึ่งทั้งหมดสามารถพิสูจน์ได้ในระบบการพิสูจน์ลำดับแรกมาตรฐาน
อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่มีอะไรเทียบกับสิ่งที่Gödelตีพิมพ์ในปี 1931 ได้แก่ ทฤษฎีบทที่ไม่สมบูรณ์:“ Überทางการ unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica และ verwandter Systeme” (“ ในข้อเสนออย่างไม่เป็นทางการของ Principia Mathematica และระบบที่เกี่ยวข้อง”) ทฤษฎีนี้ได้สร้างผลลัพธ์ขึ้นมาว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้วิธีสัจพจน์ในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในสาขาคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ใช้ความจริงทั้งหมดในสาขาคณิตศาสตร์นั้น (ในอังกฤษอัลเฟรดนอร์ ธ ไวท์เฮดและเบอร์ทรานด์รัสเซลล์รัสเซลใช้เวลาหลายปีในโครงการดังกล่าวซึ่งพวกเขาได้ตีพิมพ์เป็นปรินชิเปียมาเธมาติกาในสามเล่มในปี 1910, 1912 และ 1913) ตัวอย่างเช่นเป็นไปไม่ได้ ที่รวบรวมความจริงทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเลขธรรมชาติ (0, 1, 2, 3,
) นี่เป็นผลลัพธ์เชิงลบที่สำคัญอย่างยิ่งเมื่อก่อนปี 1931 นักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามทำอย่างแม่นยำว่า - สร้างระบบสัจพจน์ที่สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด อันที่จริงนักคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน (เช่น Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) ใช้เวลาส่วนสำคัญในอาชีพของพวกเขาในโครงการนี้ น่าเสียดายสำหรับพวกเขาทฤษฎีบทของGödelได้ทำลายโปรแกรมการวิจัยเชิงสัจพจน์ทั้งหมดนี้
ดาราต่างประเทศและย้ายไปยังสหรัฐอเมริกา
หลังจากการตีพิมพ์ทฤษฎีบทที่ไม่สมบูรณ์Gödelกลายเป็นบุคคลที่มีชื่อเสียงในระดับสากล เขาเดินทางไปสหรัฐอเมริกาหลายครั้งและบรรยายอย่างกว้างขวางที่ Princeton University ในรัฐนิวเจอร์ซีย์ซึ่งเขาได้พบกับ Albert Einstein นี่คือจุดเริ่มต้นของมิตรภาพที่ใกล้ชิดที่จะคงอยู่จนกระทั่ง Einstein เสียชีวิตในปี 2498
อย่างไรก็ตามในช่วงนี้สุขภาพจิตของGödelก็เริ่มแย่ลง เขาได้รับความทุกข์ทรมานจากอุบาทว์และหลังจากการฆาตกรรมมอริตซ์เคลิคหนึ่งในผู้นำของวงเวียนเวียนนาโดยนักเรียนที่วิกลจริตGödelประสบปัญหาทางประสาท ในปีต่อ ๆ มาเขาต้องทนทุกข์ทรมานหลายต่อหลายครั้ง
หลังจากนาซีเยอรมนีผนวกออสเตรียเมื่อวันที่ 12 มีนาคม 2481, Gödelพบว่าตัวเองอยู่ในสถานการณ์ที่ค่อนข้างอึดอัดส่วนหนึ่งเป็นเพราะเขามีประวัติอันยาวนานของการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับสมาชิกชาวยิวต่าง ๆ ของวงเวียนเวียนนา (แน่นอนว่าเขาถูกโจมตีบนถนนของเวียนนา โดยเยาวชนที่คิดว่าเขาเป็นยิว) และอีกส่วนหนึ่งเพราะเขาตกอยู่ในอันตรายจากการถูกเกณฑ์เข้ากองทัพเยอรมัน เมื่อวันที่ 20 กันยายน 1938 Gödelแต่งงานกับ Adele Nimbursky (née Porkert) และเมื่อสงครามโลกครั้งที่สองเกิดขึ้นในอีกหนึ่งปีต่อมาเขาหนีไปยุโรปกับภรรยาของเขาโดยใช้รถไฟข้ามไซบีเรียข้ามมหาสมุทรแปซิฟิก จากนั้นนั่งรถไฟอีกขบวนข้ามสหรัฐอเมริกาไปยังพรินซ์ตันรัฐนิวเจอร์ซีย์ด้วยความช่วยเหลือจากไอน์สไตน์เขาจึงเข้ารับตำแหน่งที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (IAS) ที่จัดตั้งขึ้นใหม่ เขาใช้เวลาที่เหลือในชีวิตของเขาในการทำงานและการสอนที่ IAS ซึ่งเขาออกในปี 1976 Gödelกลายเป็นพลเมืองของสหรัฐอเมริกาในปี 1948 (Einstein เข้าร่วมฟังของเขาเพราะพฤติกรรมของGödelค่อนข้างไม่แน่นอนและ Einstein กลัวว่าGödelอาจก่อวินาศกรรม กรณีของตัวเอง)
ในปีพ. ศ. 2483 เพียงไม่กี่เดือนหลังจากเขามาถึงพรินซ์ตันGödelได้ตีพิมพ์บทความทางคณิตศาสตร์คลาสสิกอีกฉบับหนึ่งว่า“ ความสอดคล้องของสัจพจน์ของทางเลือกและสมมติฐานต่อเนื่องทั่วไป - สมมติฐานของทฤษฎีเซต” ซึ่งพิสูจน์ความจริงของทางเลือกและ สมมติฐานมีความสอดคล้องกับสัจพจน์มาตรฐาน (เช่นสัจพจน์ของ Zermelo-Fraenkel) ของทฤษฎีเซต ครึ่งหนึ่งของการคาดคะเนของGödel - กล่าวคือสมมติฐานที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้จริงหรือเท็จในทฤษฎีเซตมาตรฐาน หลักฐานของGödelแสดงให้เห็นว่ามันไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าผิดพลาดในทฤษฎีเหล่านั้น ใน 1,963 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Paul Cohen แสดงให้เห็นว่ามันไม่สามารถพิสูจน์ได้จริงในทฤษฎีเหล่านั้นทั้งการพิสูจน์การคาดเดาของGödel.
ในปี 1949 Gödelก็มีส่วนสำคัญในฟิสิกส์เช่นกันแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ Einstein ทำให้สามารถเดินทางข้ามเวลาได้
