ตรรกะกฎหมายสกรรมกริยาและคณิตศาสตร์

กฎหมายสกรรมกริยาในคณิตศาสตร์และตรรกะข้อความใด ๆ ของแบบฟอร์ม“ หาก aRb และ bRc ดังนั้น aRc” โดยที่“ R” เป็นความสัมพันธ์เฉพาะ (เช่น“

เท่ากับ

”), a, b, c เป็นตัวแปร (คำที่อาจถูกแทนที่ด้วยวัตถุ) และผลลัพธ์ของการแทนที่ a, b และ c ด้วยวัตถุนั้นเป็นประโยคที่แท้จริงเสมอ ตัวอย่างของกฎหมายสกรรมกริยาคือ“ ถ้า a เท่ากับ b และ b เท่ากับ c ดังนั้น a เท่ากับ c” มีกฎหมายสกรรมกริยาสำหรับความสัมพันธ์บางอย่าง แต่ไม่ใช่สำหรับคนอื่น ความสัมพันธ์สกรรมกริยาคือสิ่งที่อยู่ระหว่าง a และ c หากมันยังคงอยู่ระหว่าง a และ b และระหว่าง b และ c สำหรับการทดแทนวัตถุใด ๆ สำหรับ a, b และ c ดังนั้น“

เท่ากับ

"คือความสัมพันธ์เช่นเดียวกับ"

มากกว่า

” และ“

น้อยกว่า

”

มีความสัมพันธ์สองประเภทที่ไม่มีกฎหมายสกรรมกริยาคือ: ความสัมพันธ์ทางอกรรมและความสัมพันธ์ทางอ้อม ความสัมพันธ์ทางอกรรมกริยาคือสิ่งที่ไม่ได้อยู่ระหว่าง a และ c หากมันยังคงอยู่ระหว่าง a และ b และระหว่าง b และ c สำหรับการทดแทนวัตถุใด ๆ สำหรับ a, b และ c ดังนั้น“

เป็นลูกสาว (ชีวภาพ) ของ

” เป็นอกรรมกริยาเพราะถ้าแมรี่เป็นลูกสาวของเจนและเจนเป็นลูกสาวของอลิซแมรี่ไม่สามารถเป็นลูกสาวของอลิซได้ เช่นเดียวกัน“

คือกำลังสองของ

” ความสัมพันธ์ที่ไม่ถ่ายทอดทางพันธุกรรมคือความสัมพันธ์ที่อาจหรือไม่ถือระหว่าง a และ c หากมันยังคงอยู่ระหว่าง a และ b และระหว่าง b และ c ขึ้นอยู่กับวัตถุที่ใช้แทน a, b และ c กล่าวอีกนัยหนึ่งมีการทดแทนอย่างน้อยหนึ่งครั้งที่ความสัมพันธ์ระหว่าง a และ c ถือและการทดแทนอย่างน้อยหนึ่งครั้งที่ไม่มี ความสัมพันธ์“

รัก

” และ“

ไม่เท่ากับ

” เป็นตัวอย่าง