อุณหพลศาสตร์

สมการ Clausius-Clapeyron

การเปลี่ยนเฟสเช่นการแปลงน้ำของเหลวเป็นไอน้ำเป็นตัวอย่างที่สำคัญของระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมากในพลังงานภายในที่มีปริมาตรที่อุณหภูมิคงที่ สมมติว่าถังบรรจุทั้งน้ำและไอน้ำในภาวะสมดุลซึ่งกันและกันที่ความดัน P และกระบอกจะถูกเก็บไว้ที่อุณหภูมิคงที่ T ดังแสดงในรูป ความดันยังคงเท่ากับความดันไอ P _vapเมื่อลูกสูบขยับขึ้นตราบใดที่เฟสทั้งสองยังคงอยู่ สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือน้ำจะเปลี่ยนเป็นไอน้ำมากขึ้นและอ่างเก็บน้ำความร้อนจะต้องจัดหาความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอλ = 40.65 กิโลจูลต่อโมลเพื่อรักษาอุณหภูมิให้คงที่

ผลของส่วนก่อนหน้านี้สามารถนำไปใช้ในขณะนี้เพื่อค้นหาการเปลี่ยนแปลงของจุดเดือดของน้ำด้วยความดัน สมมติว่าเมื่อลูกสูบขยับขึ้นน้ำ 1 โมลจะเปลี่ยนเป็นไอ ปริมาตรภายในกระบอกสูบจะเปลี่ยนเป็นΔV = V _gas - V _liquidโดยที่ V _gas = 30.143 ลิตรคือปริมาตรของ 1 โมลของไอน้ำที่ 100 ° C และ V _{ของเหลว} = 0.0188 ลิตรคือปริมาตรของน้ำ 1 โมล. ตามกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในΔUสำหรับกระบวนการ จำกัด ที่ค่าคงที่ P และ T คือΔU = λ - PΔV

ดังนั้นการแปรผันของ U ที่มีปริมาตรที่ T คงที่สำหรับระบบน้ำและไอน้ำที่สมบูรณ์

(48)

การเปรียบเทียบกับสมการ (46) จากนั้นก็ให้สมการ (49) อย่างไรก็ตามสำหรับปัญหาปัจจุบัน P คือความดัน_{ไอของไอ} P ซึ่งขึ้นอยู่กับ T และเป็นอิสระจาก V จากนั้นอนุพันธ์บางส่วนจะเหมือนกับอนุพันธ์ทั้งหมด (50) การให้สมการ Clausius-Clapeyron

(51)

สมการนี้มีประโยชน์มากเพราะให้การเปลี่ยนแปลงกับอุณหภูมิของแรงดันที่น้ำและไอน้ำอยู่ในสมดุล - นั่นคืออุณหภูมิเดือด รุ่นที่ประมาณ แต่มีประโยชน์มากกว่านั้นสามารถรับได้โดยการละเลย_{ของเหลว} V เมื่อเปรียบเทียบกับ_ก๊าซ V และการใช้ (52) จากกฎหมายก๊าซอุดมคติ สมการเชิงอนุพันธ์ที่เกิดขึ้นสามารถบูรณาการเพื่อให้

(53)

ตัวอย่างเช่นที่ด้านบนของยอดเขาเอเวอเรสต์ความดันบรรยากาศอยู่ที่ประมาณ 30 เปอร์เซ็นต์ของมูลค่าที่ระดับน้ำทะเล การใช้ค่า R = 8.3145 จูลต่อ K และλ = 40.65 กิโลจูลต่อโมลสมการข้างต้นให้ T = 342 K (69 ° C) สำหรับอุณหภูมิน้ำเดือดซึ่งแทบไม่เพียงพอที่จะชงชา