คณิตศาสตร์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์หรือที่เรียกว่าทฤษฎีบทอันยิ่งใหญ่ของแฟร์มาต์คำแถลงว่าไม่มีตัวเลขตามธรรมชาติ (1, 2, 3,

) x, y และ z ซึ่ง x ⁿ + y ⁿ = z ⁿซึ่ง n เป็นจำนวนธรรมชาติมากกว่า 2 ตัวอย่างเช่นถ้า n = 3, ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ระบุว่าไม่มีจำนวนธรรมชาติ x, y และ z มีอยู่เช่นนั้น x ³ + y ³ = z ³(กล่าวคือผลรวมของสองก้อนไม่ใช่ลูกบาศก์) ในปี ค.ศ. 1637 Pierre de Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเขียนไว้ในสำเนา Arithmetica ของเขาโดย Diophantus of Alexandria (c. 250 ce)“ มันเป็นไปไม่ได้ที่ลูกบาศก์จะเป็นผลรวมของสองลูกบาศก์ซึ่งกำลังสี่ที่จะรวมเป็นสอง พลังที่สี่หรือโดยทั่วไปสำหรับจำนวนใด ๆ ที่เป็นพลังที่ยิ่งใหญ่กว่าที่สองจะเป็นผลรวมของสองพลังที่คล้ายกัน ฉันได้ค้นพบข้อพิสูจน์ที่น่าทึ่งอย่างแท้จริง [ของทฤษฎีบทนี้] แต่ส่วนต่างนี้เล็กเกินไปที่จะเก็บมันไว้” เป็นเวลาหลายศตวรรษที่นักคณิตศาสตร์รู้สึกงุนงงกับข้อความนี้เพราะไม่มีใครสามารถพิสูจน์หรือพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ได้ อย่างไรก็ตามการพิสูจน์สำหรับค่าเฉพาะจำนวนมากของ n ถูกคิดขึ้นมา ยกตัวอย่างเช่นแฟร์มาต์เองได้พิสูจน์ทฤษฎีบทอื่นที่แก้ไขกรณีได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับ n = 4 และในปี 1993 ด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์มันได้รับการยืนยันสำหรับหมายเลขเฉพาะทั้งหมด n <4,000,000 เมื่อถึงเวลานั้นนักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบว่าการพิสูจน์กรณีพิเศษที่เกิดจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนที่รู้จักกันในชื่อการคาดเดาของ Shimura-Taniyama-Weil จะเทียบเท่ากับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Andrew Wiles (ผู้ที่สนใจในทฤษฎีบทมาตั้งแต่อายุ 10 ปี) ได้แสดงหลักฐานของการคาดคะเนของ Shimura-Taniyama-Weil ในปี 1993 อย่างไรก็ตามพบข้อผิดพลาดในการพิสูจน์นี้ แต่ด้วยความช่วยเหลือจากอดีตของเขา ริชาร์ดเทย์เลอร์นักเรียน Wiles ในที่สุดก็พิสูจน์หลักฐานของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1995 ในวารสาร Annals of Mathematics หลายศตวรรษที่ผ่านไปโดยไม่มีข้อพิสูจน์ทำให้นักคณิตศาสตร์หลายคนสงสัยว่าแฟร์มาต์เข้าใจผิดคิดว่าจริง ๆ แล้วเขามีข้อพิสูจน์