สถิติt-test ของนักเรียนเป็นวิธีการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กที่ดึงมาจากประชากรที่กระจายตัวตามปกติเมื่อไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
ในปี 1908 William Sealy Gosset สำนักพิมพ์ชาวอังกฤษภายใต้นามแฝงนักศึกษาได้ทำการพัฒนาการแจกแจง t-test และ t การแจกแจงแบบ t คือตระกูลของเส้นโค้งที่จำนวนองศาอิสระ (จำนวนการสังเกตอิสระในตัวอย่างลบหนึ่ง) ระบุเส้นโค้งเฉพาะ เมื่อขนาดตัวอย่าง (และระดับความอิสระเพิ่มขึ้น) การแจกแจงจะเข้าใกล้รูประฆังของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ในทางปฏิบัติสำหรับการทดสอบที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่กว่า 30 จะใช้การแจกแจงแบบปกติ
ปกติแล้วเป็นครั้งแรกที่จะกำหนดสมมติฐานว่างซึ่งระบุว่าไม่มีความแตกต่างที่มีประสิทธิภาพระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สังเกตและค่าเฉลี่ยประชากรที่ตั้งสมมติฐานหรือที่ระบุไว้ - กล่าวคือความแตกต่างใด ๆ ในการศึกษาด้านการเกษตรตัวอย่างเช่นสมมุติฐานว่างอาจเป็นได้ว่าการใช้ปุ๋ยไม่มีผลต่อผลผลิตพืชและการทดลองจะทำการทดสอบว่ามีการเก็บเกี่ยวเพิ่มขึ้นหรือไม่ โดยทั่วไป t-test อาจเป็นแบบสองด้าน (เรียกอีกอย่างว่าแบบสองด้าน) โดยระบุเพียงว่าวิธีการนั้นไม่เท่ากันหรือด้านเดียวโดยระบุว่าค่าเฉลี่ยที่สังเกตนั้นมีขนาดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าค่าเฉลี่ยที่ตั้งสมมติฐานไว้ สถิติทดสอบ t จะถูกคำนวณ หากค่าสถิติที่สังเกตได้มีค่าเกินกว่าค่าวิกฤตที่กำหนดโดยการแจกแจงการอ้างอิงที่เหมาะสมสมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ การแจกแจงอ้างอิงที่เหมาะสมสำหรับสถิติ t คือการแจกแจง t ค่าวิกฤตจะขึ้นอยู่กับระดับนัยสำคัญของการทดสอบ (ความน่าจะเป็นของการปฏิเสธสมมติฐานที่ผิดพลาด)
ตัวอย่างเช่นสมมติว่านักวิจัยต้องการทดสอบสมมติฐานว่าตัวอย่างขนาด n = 25 ที่มีค่าเฉลี่ย x = 79 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 10 ถูกสุ่มโดยประชากรที่มีค่าเฉลี่ยμ = 75 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ไม่รู้จัก การใช้สูตรสำหรับสถิติ t-t การคำนวณ t เท่ากับ 2 สำหรับการทดสอบสองด้านที่ระดับนัยสำคัญทั่วไปα = 0.05 ค่าวิกฤตจากการแจกแจงแบบ t บน 24 องศาอิสระคือ − 2.064 และ 2.064 t ที่คำนวณได้ไม่เกินค่าเหล่านี้ดังนั้นสมมติฐานว่างไม่สามารถปฏิเสธได้ด้วยความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ (ระดับความเชื่อมั่นคือ 1 - α.)
แอปพลิเคชั่นที่สองของการแจกแจงแบบ t จะทดสอบสมมติฐานที่ว่ากลุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระสองตัวอย่างมีค่าเฉลี่ยเดียวกัน การแจกแจง t ยังสามารถใช้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากร (แอปพลิเคชันแรก) หรือความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างสองค่า (แอปพลิเคชันที่สอง) ดูเพิ่มเติมที่การประมาณช่วงเวลา
