ทฤษฎีบทพหุ Multinomialในพีชคณิตเป็นลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบททวินามมากกว่าสองตัวแปร ในสถิติชุดอนุกรมพหุนามที่สอดคล้องกันปรากฏในการแจกแจงพหุนามซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของการแจกแจงทวินาม
ทฤษฎีบทพหุนามมีสูตรสำหรับการขยายนิพจน์เช่น (x 1 + x 2 + ⋯ + x k) nสำหรับค่าจำนวนเต็มของ n โดยเฉพาะอย่างยิ่งการขยายตัวที่ได้รับจาก
โดยที่ n 1 + n 2 + ⋯ + n k = n และ n! เป็นแฟคทอเรียลสำหรับ 1 × 2 × 3 ×⋯× n
ตัวอย่างเช่นการขยายตัวของ (x 1 + x 2 + x 3) 3คือ x 1 3 + 3x 1 2 x 2 + 3x 1 2 x 3 + 3x 1 x 2 2 + 3x 1 x 3 2 + 6x 1 x 2 x 3 + x 2 3 + 3x 2 2 x 3 + 3x 2 x 3 2 + x 3 3
