ลอการิทึมเลขชี้กำลังหรือกำลังไฟฟ้าที่ต้องยกเบสให้ได้จำนวนที่กำหนด แสดงทางคณิตศาสตร์ x คือลอการิทึมของ n ไปยังฐาน b หาก b x = n ซึ่งในกรณีนี้หนึ่งเขียน x = log b n ตัวอย่างเช่น 2 3 = 8; ดังนั้น 3 คือลอการิทึมของ 8 ถึงฐาน 2 หรือ 3 = log 2 8 ในลักษณะเดียวกันตั้งแต่ 10 2 = 100 แล้ว 2 = log 10 100 ลอการิทึมของการเรียงหลัง (นั่นคือลอการิทึมที่มีฐาน 10) ถูกเรียกทั่วไปหรือ Briggsian, ลอการิทึมและเขียนเพียงแค่ log n
คิดค้นในศตวรรษที่ 17 เพื่อเพิ่มความเร็วในการคำนวณลอการิทึมลดเวลาที่ใช้ในการคูณตัวเลขด้วยตัวเลขจำนวนมาก พวกเขาเป็นพื้นฐานในการทำงานเชิงตัวเลขมานานกว่า 300 ปีจนกระทั่งความสมบูรณ์แบบของเครื่องคำนวณทางกลในปลายศตวรรษที่ 19 และคอมพิวเตอร์ในศตวรรษที่ 20 แสดงให้พวกเขาล้าสมัยสำหรับการคำนวณขนาดใหญ่ ลอการิทึมธรรมชาติ (ที่มีฐาน e ≅ 2.71828 และเขียน ln n) ยังคงเป็นหนึ่งในฟังก์ชันที่มีประโยชน์มากที่สุดในคณิตศาสตร์ด้วยการประยุกต์ใช้กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทั่ววิทยาศาสตร์กายภาพและชีวภาพ
คุณสมบัติของลอการิทึม
นักวิทยาศาสตร์ได้ทำการศึกษาลอการิทึมอย่างรวดเร็วเนื่องจากคุณสมบัติที่มีประโยชน์มากมายซึ่งทำให้การคำนวณที่น่าเบื่อนานและง่ายขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักวิทยาศาสตร์สามารถค้นหาผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองตัว m และ n โดยค้นหาลอการิทึมของตัวเลขแต่ละตัวในตารางพิเศษเพิ่มลอการิทึมด้วยกันแล้วจึงปรึกษาตารางอีกครั้งเพื่อหาตัวเลขด้วยลอการิทึมที่คำนวณได้ (รู้จักกันในชื่อ antilogarithm). แสดงในแง่ของลอการิทึมทั่วไปความสัมพันธ์นี้ถูกกำหนดโดย log mn = log m + log n ตัวอย่างเช่นสามารถคำนวณ 100 × 1,000 ได้โดยค้นหาลอการิทึมที่ 100 (2) และ 1,000 (3) เพิ่มลอการิทึมเข้าด้วยกัน (5) จากนั้นหา antilogarithm (100,000) ในตาราง ในทำนองเดียวกันปัญหาการหารจะถูกแปลงเป็นปัญหาการลบด้วยลอการิทึม: log m / n = log m - log n นี่ไม่ใช่ทั้งหมด การคำนวณพลังและรากสามารถทำให้ง่ายขึ้นด้วยการใช้ลอการิทึม ลอการิทึมสามารถแปลงระหว่างฐานบวกใด ๆ (ยกเว้นว่า 1 ไม่สามารถใช้เป็นฐานได้เนื่องจากพลังทั้งหมดของมันมีค่าเท่ากับ 1) ดังที่แสดงใน
ตารางกฎหมายลอการิทึม
ลอการิทึมเฉพาะสำหรับตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 10 เท่านั้นที่ถูกรวมไว้ในตารางลอการิทึม เพื่อให้ได้ลอการิทึมของตัวเลขที่อยู่นอกช่วงนี้จำนวนนั้นถูกเขียนเป็นครั้งแรกในเครื่องหมายทางวิทยาศาสตร์ว่าเป็นผลคูณของตัวเลขที่สำคัญและพลังงานเลขชี้กำลัง - ตัวอย่างเช่น 358 จะเขียนเป็น 3.58 × 10 2และ 0.0046 จะเขียน เป็น 4.6 × 10 -3 จากนั้นลอการิทึมของตัวเลขนัยสำคัญ - เศษทศนิยมระหว่าง 0 ถึง 1 หรือที่เรียกว่า mantissa - จะถูกพบในตาราง ตัวอย่างเช่นหากต้องการหาลอการิทึมของ 358 หนึ่งจะค้นหาบันทึก 3.58 log 0.55388 ดังนั้นบันทึก 358 = บันทึก 3.58 + บันทึก 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388 ในตัวอย่างของตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบเช่น 0.0046 จะมีการค้นหา log 4.6 ≅ 0.66276 ดังนั้นบันทึก 0.0046 = บันทึก 4.6 + บันทึก 0.001 = 0.66276 - 3 = −2.33724
