คณิตศาสตร์ก่อสร้างฮาร์มอนิก

การก่อสร้างฮาร์มอนิกในเรขาคณิตเชิง Projective การหาคู่ของจุด C และ D ที่แบ่งส่วนของเส้น AB AB อย่างกลมกลืน (ดูรูป) นั่นคือภายในและภายนอกในอัตราส่วนเดียวกันอัตราส่วนภายใน CA / CB เท่ากับลบของ อัตราส่วนภายนอก DA / DB ในบรรทัดที่ขยายเพิ่ม ทฤษฎีบทของฮาร์โมนิซิตี้กล่าวว่าหากมีการให้จุดแบ่งส่วนภายนอกของส่วนของเส้นตรงจุดภายในสามารถสร้างขึ้นได้ด้วยเทคนิคการฉายภาพอย่างหมดจด นั่นคือโดยใช้จุดตัดของเส้นตรงเท่านั้น เพื่อให้บรรลุผลนี้สามเหลี่ยมใดก็ได้จะถูกวาดลงบนฐาน AB ตามด้วยเส้นโดยพลจากจุดภายนอก D ที่ตัดสามเหลี่ยมนี้เป็นสองส่วน มุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นจึงเข้าร่วมและจุดที่กำหนดโดยจุดตัดของเส้นทแยงมุมเหล่านี้พร้อมกับจุดที่จุดสุดยอดของรูปสามเหลี่ยมกำหนดเส้นที่ตัด AB ในอัตราส่วนที่เหมาะสม

การก่อสร้างนี้มีความสนใจในเรขาคณิต projective เนื่องจากตำแหน่งของจุดที่สี่เป็นอิสระจากการเลือกของสามบรรทัดแรกในการก่อสร้างและความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกันของสี่จุดจะถูกรักษาไว้หากเส้นถูกวางลงบนอีกบรรทัดหนึ่ง