พีชคณิตพื้นผิวในอวกาศสามมิติพื้นผิวสมการที่คือ f (x, y, z) = 0, ด้วย f (x, y, z) พหุนามใน x, y, z คำสั่งของพื้นผิวคือระดับของสมการพหุนาม หากพื้นผิวเป็นลำดับแรกมันก็จะเป็นระนาบ หากพื้นผิวมีความเป็นระเบียบสองเรียกว่าพื้นผิวรูปสี่เหลี่ยม โดยการหมุนพื้นผิว, สมการที่สามารถใส่ใน Formax 2 + โดย2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = กรัม
ถ้า A, B, C ไม่เป็นศูนย์สมการสามารถทำให้ formax 2 + โดย2 + cz 2 = 1 ได้ง่ายขึ้น 1. พื้นผิวนี้เรียกว่า ellipsoid ถ้า a, b และ c เป็นบวก หากหนึ่งในค่าสัมประสิทธิ์เป็นลบพื้นผิวเป็นไฮเพอร์โบลาอยด์ของหนึ่งแผ่น ถ้าสัมประสิทธิ์สองตัวเป็นลบผิวจะเป็นไฮเพอร์โบลาอยด์ของสองแผ่น hyperboloid ของหนึ่งแผ่นมีจุดอาน (จุดบนพื้นผิวโค้งที่มีรูปร่างเหมือนอานที่โค้งในสองระนาบตั้งฉากร่วมกันเป็นสัญญาณตรงข้ามเช่นเดียวกับอานโค้งขึ้นในทิศทางเดียวและลงในอีก)
ถ้า A, B, C อาจเป็นศูนย์จากนั้นทรงกระบอก, กรวย, ระนาบ, และพาราโบลารูปไข่หรือไฮเพอร์โบลิกอาจถูกสร้างขึ้น ตัวอย่างของหลังคือ z = x 2 + y 2และ z = x 2 −y 2ตามลำดับ ผ่านทุกจุดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผ่านสองเส้นตรงที่วางอยู่บนพื้นผิว พื้นผิวลูกบาศก์หนึ่งในสามลำดับ มันมีคุณสมบัติที่ 27 บรรทัดวางอยู่บนนั้นแต่ละคนพบ 10 คนอื่น ๆ โดยทั่วไปพื้นผิวของการสั่งซื้อสี่รายการขึ้นไปไม่มีเส้นตรง
