ผลงานอิสลาม
การมีส่วนร่วมในศาสนาอิสลามกับคณิตศาสตร์เริ่มรอบโฆษณา 825 เมื่อนักคณิตศาสตร์กรุงแบกแดดMuḥammad ibn MūsāอัลKhwārizmīเขียนบทความที่มีชื่อเสียงของเขาอัลKitābอัล-mukhtaṣarfīḥisābอัล -jabr wa'l-muqābala (แปลเป็นภาษาละตินในศตวรรษที่ 12 Almucabal ซึ่งเป็นที่มาของพีชคณิตเทอมใหม่) ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 9 ที่มีความสำคัญทางคณิตศาสตร์คลังกรีกรวมถึงงานของยุคลิดอาร์คิมิดีส (c. 285-212 / 211 bc), Apollonius แห่ง Perga (262–190 bc), ปโตเลมี (โฆษณา 127–145)) และไดโอแฟนตัสแปลเป็นภาษาอาหรับ ในทำนองเดียวกันคณิตศาสตร์โบราณของชาวบาบิโลนและอินเดียรวมถึงผลงานล่าสุดของปราชญ์ชาวยิวก็มีให้สำหรับนักวิชาการอิสลาม พื้นหลังที่เป็นเอกลักษณ์นี้อนุญาตให้สร้างคณิตศาสตร์ชนิดใหม่ทั้งหมดซึ่งเป็นมากกว่าการผสมผสานของประเพณีก่อนหน้านี้ การศึกษาวิธีการแก้สมการกำลังสองอย่างเป็นระบบประกอบด้วยความกังวลหลักของนักคณิตศาสตร์อิสลาม การมีส่วนร่วมที่ไม่น้อยไปกว่านี้เกี่ยวข้องกับการรับอิสลามและการส่งความคิดที่เกี่ยวข้องกับระบบเลขอินเดียซึ่งพวกเขาเพิ่มเศษส่วนทศนิยม (เศษส่วนเช่น 0.125 หรือ1 / 8)
งานพีชคณิตของ Al-Khwārizmīเป็นตัวเป็นตนมากจากสิ่งที่เป็นศูนย์กลางของการมีส่วนร่วมของศาสนาอิสลาม เขาประกาศว่าหนังสือของเขาตั้งใจจะให้คุณค่า "เชิงปฏิบัติ" แต่คำจำกัดความนี้แทบจะไม่มีผลกับเนื้อหา ในส่วนแรกของหนังสือของเขาอัลKhwārizmīนำเสนอกระบวนการในการแก้สมการหกประเภท: กำลังสองเท่ากับราก, กำลังสองจำนวนเท่ากัน, จำนวนเท่ากันของราก, จำนวนเท่ากัน, กำลังสองและรากเท่ากัน สี่เหลี่ยม ในสัญกรณ์สมัยใหม่สมการเหล่านี้จะระบุ ax 2 = bx, ax 2 = c, bx = c, ax 2 + bx = c, ax 2 + c = bx และ bx + c = ax 2ตามลำดับ มีเพียงตัวเลขเชิงบวกเท่านั้นที่ถูกพิจารณาว่าเป็นสัมประสิทธิ์ที่ถูกต้องหรือวิธีแก้สมการ ยิ่งไปกว่านั้นการแสดงเชิงสัญลักษณ์หรือการใช้สัญลักษณ์เชิงนามธรรมไม่ปรากฏในปัญหาเหล่านี้แม้แต่ปริมาณที่เขียนด้วยคำพูดแทนที่จะเป็นสัญลักษณ์ ในความเป็นจริงทุกขั้นตอนได้รับการอธิบายด้วยวาจา นี่เป็นตัวอย่างที่ดีจากปัญหาทั่วไปดังต่อไปนี้ (เป็นวิธีการที่ทันสมัยในการทำตารางให้เสร็จสมบูรณ์):
อะไรจะต้องเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งเมื่อเพิ่มขึ้น 10 ของรากของมันเองจำนวน 39? วิธีแก้ปัญหาคือ: คุณลดจำนวนรากลงครึ่งหนึ่งซึ่งในตัวอย่างปัจจุบันให้ผลผลิต 5 ซึ่งคุณคูณด้วยตัวเอง ผลิตภัณฑ์นี้คือ 25 เพิ่มลงใน 39; ผลรวมคือ 64 ทีนี้รับรูทของนี่คือ 8 แล้วลบออกครึ่งหนึ่งของจำนวนรากซึ่งก็คือ 5 ส่วนที่เหลือคือ 3 นี่คือรูทของสแควร์ที่คุณต้องการ
ในส่วนที่สองของหนังสือของเขา al-Khwārizmīใช้ข้อเสนอที่นำมาจาก Book II ขององค์ประกอบของ Euclid เพื่อให้เหตุผลทางเรขาคณิตสำหรับกระบวนการของเขา ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นในบริบทดั้งเดิมของพวกเขาเหล่านี้ล้วนเป็นข้อเสนอทางเรขาคณิตอย่างหมดจด อัลKhwārizmīเชื่อมต่อพวกเขาโดยตรงเป็นครั้งแรกอย่างไรก็ตามกับการแก้สมการกำลังสอง วิธีการของเขาคือจุดเด่นของแนวทางอิสลามในการแก้สมการ - จัดระบบทุกกรณีแล้วให้เหตุผลทางเรขาคณิตโดยยึดตามแหล่งที่มาของกรีก แบบอย่างของวิธีนี้คือนักคณิตศาสตร์และกวีชาวเปอร์เซียโอมาร์ Khayyam ของRisālah fiʾl - barāhīnʿalā masāʾil อัล - jabr waʾl - muqābalah (c. 1070; "บทความเกี่ยวกับการสาธิตปัญหาพีชคณิต") พาราโบลาและไฮเพอร์โบลา) ถูกนำไปใช้กับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสมการลูกบาศก์
การใช้การถกเถียงทางเรขาคณิตสไตล์กรีกในบริบทนี้ยังนำไปสู่การคลายข้อ จำกัด แบบดั้งเดิมของกรีกอย่างค่อยเป็นค่อยไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งคณิตศาสตร์อิสลามที่ได้รับอนุญาตและได้รับการสนับสนุนแน่นอนการรวมกันของขนาดที่ไม่แน่นอนและไม่สามารถเทียบเคียงได้ในกรอบเดียวกันและการจัดการขนาดของมิติต่าง ๆ พร้อมกันซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหา ยกตัวอย่างเช่นนักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์ Abu Kāmil (ค. 850–930) ปฏิบัติต่อคำตอบของสมการกำลังสองเป็นตัวเลขแทนที่จะเป็นส่วนของเส้นหรือพื้นที่ เมื่อรวมกับระบบทศนิยมวิธีการนี้เป็นพื้นฐานในการพัฒนาความคิดที่เป็นนามธรรมและทั่วไปของจำนวนซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการสร้างความคิดเชิงนามธรรมในที่สุดของสมการ
