สมการเชิงอนุพันธ์สามัญในคณิตศาสตร์เป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน f ของตัวแปรหนึ่งตัวในอนุพันธ์ของมัน (คำคุณศัพท์สามัญที่นี่หมายถึงสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งตัวแปรซึ่งแตกต่างจากสมการดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรหลายตัวที่เรียกว่าสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน)
การวิเคราะห์: สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
การวิเคราะห์เป็นหนึ่งในเสาหลักของคณิตศาสตร์ มันเป็นสิ่งสำคัญไม่เพียง แต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะความครอบคลุม
อนุพันธ์เขียน f ′หรือ df / dx ของฟังก์ชัน f เป็นการแสดงออกถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงในแต่ละจุด - นั่นคือค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อค่าของตัวแปรเพิ่มขึ้นหรือลดลง สำหรับฟังก์ชั่น f = ax + b (แทนเส้นตรง) อัตราการเปลี่ยนแปลงเป็นเพียงความชัน, แสดงเป็น f ′= a สำหรับฟังก์ชั่นอื่น ๆ อัตราการเปลี่ยนแปลงจะแปรผันไปตามเส้นโค้งของฟังก์ชันและวิธีการกำหนดและคำนวณที่แม่นยำเป็นเรื่องของแคลคูลัสอนุพันธ์ โดยทั่วไปแล้วอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันอีกครั้งดังนั้นอนุพันธ์ของอนุพันธ์ยังสามารถคำนวณได้ (f ′)′ หรือเพียงแค่ f″ หรือ d 2 f / dx 2และเรียกว่าอนุพันธ์ลำดับที่สอง ของฟังก์ชั่นเดิม ตราสารอนุพันธ์ที่มีระดับสูงกว่าสามารถกำหนดได้ในทำนองเดียวกัน
ลำดับของสมการเชิงอนุพันธ์ถูกกำหนดให้เป็นของอนุพันธ์ลำดับสูงสุดที่มันมี ระดับของสมการเชิงอนุพันธ์นั้นหมายถึงพลังที่ยกระดับอนุพันธ์อันดับสูงสุด สมการ (f ‴) 2 + (f″) 4 + f = x เป็นตัวอย่างของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองลำดับที่สอง สมการระดับแรกเรียกว่าเส้นตรงถ้าฟังก์ชันและอนุพันธ์ทั้งหมดของมันเกิดขึ้นกับกำลังแรกและถ้าสัมประสิทธิ์ของแต่ละอนุพันธ์ในสมการเกี่ยวข้องกับตัวแปรอิสระ x เท่านั้น
สมการบางอย่างเช่น f ′= x 2สามารถแก้ไขได้โดยการนึกถึงว่าฟังก์ชันใดมีอนุพันธ์ที่จะสนองสมการ แต่ในกรณีส่วนใหญ่การแก้ปัญหาไม่ชัดเจนโดยการตรวจสอบและเรื่องของสมการเชิงอนุพันธ์ประกอบด้วยส่วนหนึ่งของการจำแนกประเภท สมการหลายประเภทที่สามารถแก้ไขได้ด้วยเทคนิคต่าง ๆ
