ตรรกะโมดอล

ตรรกะโมดัลระบบที่เป็นทางการซึ่งรวมเอารังสีเช่นความจำเป็นความเป็นไปได้ความเป็นไปไม่ได้สิ่งที่อาจเกิดขึ้นความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องและแนวคิดที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ

ตรรกะอย่างเป็นทางการ: ตรรกะกิริยา

ข้อเสนอที่แท้จริงสามารถแบ่งออกเป็นเหล่านั้น - เช่น "2 + 2 = 4" - ที่เป็นจริงโดยความจำเป็นเชิงตรรกะ (ข้อเสนอที่จำเป็น) และสิ่งที่ชอบ -

วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดในการสร้างโมดัลลอจิกคือการเพิ่มระบบโลจิคัลแบบ nonmodal มาตรฐานให้กับโอเปอเรเตอร์ดั้งเดิมที่ตั้งใจจะเป็นตัวแทนของโมดัลหนึ่งเพื่อกำหนดโอเปอเรเตอร์อื่น ๆ ในแง่ของมัน ผู้ประกอบการ ตัวอย่างเช่นหนึ่งอาจเพิ่มสัญลักษณ์ L ซึ่งหมายความว่า "มันเป็นสิ่งจำเป็นที่" กับแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบดั้งเดิม; ดังนั้น Lp จึงอ่านว่า“ จำเป็นต้องมี p” ความเป็นไปได้ของโอเปอเรเตอร์ M (“ เป็นไปได้ว่า”) อาจถูกกำหนดในรูปของ L เป็น Mp = ¬L¬p (โดย¬หมายถึง“ ไม่”) นอกเหนือจากสัจพจน์และกฎของการอนุมานของตรรกะเชิงประพจน์แบบดั้งเดิมแล้วระบบดังกล่าวอาจมีสองสัจพจน์และกฎข้อหนึ่งของการอนุมานของมันเอง สัจพจน์ลักษณะเฉพาะของตรรกะแบบโมดัลคือ: Lp ⊃ p และ L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq) การอนุมานกฎใหม่ในระบบนี้คือกฎความจำเป็น: ถ้า p เป็นทฤษฎีบทของระบบดังนั้น Lp จึงเป็นเช่นนั้น ระบบที่แข็งแกร่งของ modal logic สามารถรับได้โดยการเพิ่มสัจพจน์เพิ่มเติม ตัวอย่างเช่นบางคนเพิ่มความจริง Lp ⊃ LLp ในขณะที่คนอื่น ๆ เพิ่มความจริง Mp ⊃ LMp ดูตรรกะอย่างเป็นทางการ: ตรรกะกิริยา