János Bolyai, (เกิด 15 ธันวาคม 1802, Kolozsvár, ฮังการี [ตอนนี้คลูจ, โรมาเนีย] - เสียชีวิต 27 มกราคม 1860, Marosvásárhely, ฮังการี [ตอนนี้TârguMureş, โรมาเนีย]) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีและเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งที่ไม่ใช่ยูคลิด - เรขาคณิต - เรขาคณิตที่แตกต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิดในความหมายของเส้นขนาน การค้นพบเรขาคณิตทางเลือกที่สอดคล้องกันซึ่งอาจสอดคล้องกับโครงสร้างของจักรวาลช่วยให้นักคณิตศาสตร์ในการศึกษาแนวคิดนามธรรมโดยไม่คำนึงถึงการเชื่อมต่อที่เป็นไปได้กับโลกทางกายภาพ
เมื่ออายุ 13 ปี Bolyai ได้เชี่ยวชาญแคลคูลัสและกลศาสตร์การวิเคราะห์ภายใต้การปกครองของพ่อนักคณิตศาสตร์ Farkas Bolyai ของเขา เขากลายเป็นนักไวโอลินที่ประสบความสำเร็จตั้งแต่อายุยังน้อยและต่อมาก็โด่งดังในฐานะนักดาบที่ยอดเยี่ยม เขาศึกษาที่ Royal Engineering College ในเวียนนา (1818–2222) และรับใช้ในคณะวิศวกรรมกองทัพ (1822–33)
ความลุ่มหลงของผู้อาวุโส Bolyai ด้วยการพิสูจน์ความจริงขนานของ Euclid ที่ติดเชื้อลูกชายของเขาและแม้จะมีคำเตือนจากพ่อของเขาJánosยังยืนกรานที่จะหาทางแก้ปัญหา ในช่วงต้นปี 1820 เขาสรุปว่าหลักฐานอาจเป็นไปไม่ได้และเริ่มพัฒนารูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ของ Euclid ใน 1,831 เขาเผยแพร่ "ภาคผนวก Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens" ("ภาคผนวกอธิบายวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงของอวกาศ"), ระบบที่สมบูรณ์และสอดคล้องกันของรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Euclidean เป็นภาคผนวกหนังสือของพ่อของเขาในเรขาคณิต, Tentamen Juventutem Studiosam ใน Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832;“ ความพยายามในการแนะนำเยาวชนที่ใส่ใจองค์ประกอบของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์”)
สำเนาของงานนี้ถูกส่งไปยังคาร์ลฟรีดริชเกาส์ในเยอรมนีซึ่งตอบว่าเขาค้นพบผลลัพธ์หลักเมื่อหลายปีก่อน นี่เป็นการระเบิดครั้งยิ่งใหญ่ต่อ Bolyai แม้ว่า Gauss ไม่ได้อ้างสิทธิ์ในลำดับความสำคัญเนื่องจากเขาไม่เคยตีพิมพ์ผลงานของเขา เรียงความของ Bolyai ไปสังเกตโดยนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ใน 1,848 เขาพบว่า Nikolay Ivanovich Lobachevsky ได้เผยแพร่บัญชีของเรขาคณิตเดียวกันจริงใน 1,829.
แม้ว่า Bolyai ยังคงศึกษาคณิตศาสตร์ของเขาต่อความสำคัญของงานของเขาไม่รู้จักในชีวิตของเขา. นอกเหนือจากการทำงานกับรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยูคลิดเขายังได้พัฒนาแนวคิดทางเรขาคณิตของจำนวนที่ซับซ้อนเป็นคู่ของจำนวนจริงที่สั่ง
