ทฤษฎีและกลศาสตร์ทฤษฎีความโกลาหล

ทฤษฎีความโกลาหลในกลศาสตร์และคณิตศาสตร์การศึกษาพฤติกรรมแบบสุ่มหรือคาดเดาไม่ได้ในระบบที่ควบคุมโดยกฎหมายที่กำหนดไว้ คำที่ถูกต้องมากกว่านี้คือความสับสนวุ่นวายที่กำหนดขึ้นได้ชี้ให้เห็นถึงความขัดแย้งเพราะมันเชื่อมโยงสองแนวคิดที่คุ้นเคยและโดยทั่วไปถือว่าไม่เข้ากัน ประการแรกคือการสุ่มหรือไม่สามารถคาดการณ์ได้เช่นในวิถีของโมเลกุลในก๊าซหรือในการเลือกการลงคะแนนของแต่ละบุคคลโดยเฉพาะจากประชากร ในการวิเคราะห์แบบเดิมการสุ่มนั้นมีความชัดเจนมากกว่าของจริงซึ่งเกิดจากความไม่รู้สาเหตุหลายประการในที่ทำงาน กล่าวอีกนัยหนึ่งมันเป็นเรื่องปกติที่เชื่อกันว่าโลกเป็นสิ่งที่คาดเดาไม่ได้เพราะมันซับซ้อน แนวคิดที่สองคือการเคลื่อนที่แบบกำหนดเวลาเช่นลูกตุ้มหรือดาวเคราะห์ซึ่งได้รับการยอมรับมาตั้งแต่สมัยของไอแซคนิวตันเมื่อเป็นตัวอย่างของความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ในการทำนายสิ่งที่ซับซ้อน

หลักการทางวิทยาศาสตร์กายภาพ: Chaos

ระบบจำนวนมากสามารถอธิบายได้ในแง่ของพารามิเตอร์จำนวนน้อยและทำงานในลักษณะที่คาดเดาได้สูง นี่ไม่ใช่กรณี

อย่างไรก็ตามในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมามีการศึกษาความหลากหลายของระบบที่ไม่สามารถคาดเดาได้แม้ว่าจะดูเรียบง่ายและความจริงที่ว่ากองกำลังที่เกี่ยวข้องนั้นถูกควบคุมโดยกฎหมายทางกายภาพที่มีความเข้าใจเป็นอย่างดี องค์ประกอบทั่วไปในระบบเหล่านี้คือระดับความไวสูงมากต่อสภาพเริ่มต้นและวิธีการที่พวกเขาตั้งค่าในการเคลื่อนไหว ยกตัวอย่างเช่นนักอุตุนิยมวิทยา Edward Lorenz ค้นพบว่าแบบจำลองการพาความร้อนแบบง่ายมีความไม่แน่นอนที่ไม่สามารถคาดเดาได้ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่เขาเรียกว่า ตัวอย่างที่เรียบง่ายกว่าคือเครื่องพินบอล: การเคลื่อนไหวของลูกบอลถูกควบคุมอย่างแม่นยำโดยกฎการหมุนของแรงโน้มถ่วงและการชนแบบยืดหยุ่นทั้งที่เข้าใจได้อย่างสมบูรณ์ แต่ผลลัพธ์สุดท้ายนั้นคาดเดาไม่ได้

ในกลศาสตร์คลาสสิกพฤติกรรมของระบบพลวัตสามารถอธิบายได้ในเชิงเรขาคณิตว่าเป็นการเคลื่อนไหวบน "ตัวดึงดูด" คณิตศาสตร์ของกลศาสตร์คลาสสิกได้อย่างมีประสิทธิภาพจำสามประเภทของผู้ดึงดูด: จุดเดียว (สถานะมั่นคงลักษณะ), วงปิด (รอบระยะ), และ tori (การรวมกันของหลายรอบ) ในปี 1960 มีการค้นพบ "นักดึงดูดที่แปลก" รุ่นใหม่โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Stephen Smale ในสิ่งดึงดูดที่แปลกประหลาดพลวัตนั้นวุ่นวาย ต่อมาได้รับการยอมรับว่าผู้ดึงดูดที่แปลกประหลาดมีโครงสร้างที่ละเอียดในทุกระดับการขยาย ผลโดยตรงจากการรับรู้นี้คือการพัฒนาแนวคิดของแฟร็กทัล (คลาสของรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนที่มักแสดงคุณสมบัติของความคล้ายคลึงกันของตัวเอง) ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาที่โดดเด่นในกราฟิกคอมพิวเตอร์

การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ของความโกลาหลมีความหลากหลายอย่างมากรวมถึงการศึกษาการไหลของของเหลวที่ปั่นป่วนความผิดปกติในการเต้นของหัวใจการเปลี่ยนแปลงของประชากรปฏิกิริยาเคมีฟิสิกส์พลาสมาและการเคลื่อนที่ของกลุ่มและกระจุกดาว